Тургор: геометрия

 13 марта прошел Усложненный вариант Турнира Городов. Собственно нас с вами интересует геометрия за номером пять.

 Дан остроугольный треугольник АВС; АА1, ВВ1 - его высоты. Из точки А1 опустили перпендикуляры на стороны АС и АВ, а из точки В1 опустили перпендикуляры на стороны ВС и ВА. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.

 Доказывать будем, что А2В2А4В4(зелененькая) - равнобокая трапеция.

1) А2В2 || А4В4.

Давайте посмотрим на треугольник СА1В1: это треугольник, образованный основаниями высот и с вершиной треугольника. Заметим, что:
СВ1/СВ=cosC=CА1/СА, что равносильно:
СВ1/СА1=СА/СВ.

Значит, треугольник А1В1С подобен АВС, только углы А и В как бы поменяли местами. А теперь взглянем на треугольник А2В2С. Это треугольник вида "2 основания высот и вершина" для треугольника А1В1С. В нем углы А1 и В1 поменяли местами, то есть углы А и В встали на свои места. То есть углы В2А2С и ВАС равны. Отсюда чтд.

2) А2В4=В2А4


Докажем не это равенство, а равенство проекций этих отрезков на АВ. Т.е.  А4В3=А3В4.


Суть следующая:

А4В3    В2А1    В1Н                                           А3В4   В1А2    А1Н

------ = ------- = ------ ;               и                         ------ = ------- = ------ ;    

А4В     А1В      ВН                                            В4А    В1А      АН

Поделим первое на второе:

А4В3   В4А     В1Н   АН                                           

------ * ------- = ------ * ------  ;                                         

А4В4   А4В     ВН    А1Н     

Заметим, что треугольники АНВ1 и ВНА1. Тогда правая часть равна (АВ1/А1В)^2 (так будем обозначать степень выражения - нет надстрочного шрифта в блоггере). 

А4В3    ВА4    В1А   АВ1      ВА4   В1А    АВ1                   1       АВ*cos A   

------ = ------- * ------ * ------  =  ------ * ------ * ------ = cos B * ------ *  -------------- = 1;                     

А4В4    АВ4    ВА1    А1В      А1В   АВ4    А1В               cos A     АВ*cos B

Ура, мы доказали! Извините за такую набивку, выворачивался, как мог.

                                     

Ливия: повторение пройденного

Однако, нда...

"В Ливии сложилась патовая ситуация: с одной стороны повстанцы контролируют большую часть страны, с другой страны, остальную территорию они захватить не в состоянии, поскольку там находятся племена и люди, лояльные Каддафи," - BBC от 4 марта.

"Военно-воздушный флот полковника Каддафи "больше не существует как боевая сила", заявил британский вице-маршал авиации Грег Багуэлл и добавил: коалиционная авиация может действовать в ливийском небе "практически безнаказанно". Сообщается и об ожесточенных боях между повстанцами и лояльными Каддафи войсками в городке Адждабия на востоке страны, имеющем стратегическое значение. Бегущие отсюда жители говорят об артобстрелах, стрельбе и горящих домах." - ВВС от 20 марта.

Собственно говоря, что товарищей из коалиции не устраивало в патовой ситуации, где по определению люди гибнут меньше, чем во время активных военных действий? Вопрос без ответа.

Конечно, сейчас абсолютно очевидно, что по законам жанра кому-то (не будем показывать пальцем) нужна маленькая победоносная война. Это когда в своей стране полная... разруха, а народ чем-то от этого отвлечь надо, причем чем-то крайне патриотическим. Да и нефть лишней не бывает.

Еще более очевидно другое: Каддафи - далеко не дурак. Человек, столько лет правящий страной, человек - основатель такого режима, в конце концов, человек, при всем при этом имеющий сносные отношения с Западом, не мог не предусмотреть такого поворота. Мне слабо верится, что полковник считал некое подобие революции в своей стране чем-то невозможным. И то, что американцы и французы (ой, как Саркози кинули в этот раз с ответственностью за весь шабаш!) решат навести свои порядки в стране, он тоже наверняка предвидел. Так что, мне кажется, не будет победоносной войны.

Суть в том, что во-первых: защиты мирных граждан у коалиции не получилось - ну вообще никак, только еще больше уничтожили; во-вторых, длительная операция смертельна для Америки и, прежде всего, Европы. Почему? Откройте google и поищите график роста цены на нефть. Например, вот этот. С каждым днем этой операции цена на нефть увеличивалась, беря новые и новые потолки. Если так будет и дальше, то при цене около 120-125$ экономики Европы и Америки рухнут, а за собой утянут и весь остальной мир. Хотя Китай, наверно, выживет, все-таки за счет системы они могут на изменения быстрее реагировать.

Мое мнение - так все и останется в патовой ситуации. Будет Ливия Каддафи и Демократическая Ливия. А как только оттуда уйдут войска, полковник снова пойдет объединять страну. Коалиция вернется. Полковник уйдет на позиции. Коалиция уйдет....

Ничего не напоминает? Афганистан версии 2.0. Только второй такой провал США не переживет, похоже.

Что может коалиция сделать для Ливии реально полезного? Забрать повстанцев к себе, дать вид на жительство и работу. Согласиться на объединение Ливии войсками Каддафи. Поставить ему какие-нибудь условия. Сделать хорошую мину.

Собственно все. Проблема в том, что это мое мнение. А уж как оно на самом деле... Например, у Каддафи нет резервов, и он не сможет удержать власть. Может быть? Может. Только тогда стыдно за Европу, у которой под носом творились такие вещи старым маразматиком, а она молчала в тряпочку за нефть.

P.S. Обычно государство возникает, когда это нужно народу. Например, нужно защититься от других или пережить холодную зиму. А вот в США главную роль играл бизнес. Ему потребовалось государство - вот оно и появилось.

Забавно - только государство, рожденное таким образом, может бороться за демократию....)

Такие дела.

Имени нового века...

Итак, дамы и господа, разрешите вас поздравить - у нас череда смертей различных понятий:

2009 год, финансовый кризис - сдох однополярный мир.

"Ну и слава богу!" - выдохнули мы. - "Не вечно же этим американцам жить хорошо!"

2011 год, февраль - помер (в муках) мультикультурный (советские функционеры сказали бы "интернациональный") мир.


Честно говоря, мало верилось что христианская культура (культура, породившая такую толерантную вещь, как святая инквизиция) сможет ужиться с вообщем-то не агрессивной по сути, а просто умеющей постоять за себя мусульманской культурой.

2011 год, март - последние судороги стабильного демократического мира...


Здесь я бы остановился поподробнее.

Что касается стран восточного мира, резко ударившегося в революции. Это явление для стран, где фундаментальной религией является ислам, вполне естественно. Не может так существовать мусульманство - так, не являясь главной основополагающей в государстве религией. Значит, она сделает все, чтобы этого добиться. И это для нее необходимо.

А вот бомбардировки Ливии нельзя назвать естественными. Это просто война, война ради денег (нефти) и наличия страны-марионетки(нефти).

Япония... Знаете, иногда мне кажется, что природа время от времени говорит нам с вами: "Нет, ребята, я вас породила - я вас и..." Только поэтому одна из ведущих стран сейчас лежит в развалах, в коих она не виновата.

P.S. А вот те, кто тушит пожар на АЭС и пытается предотвратить взрывы, оказались людьми. Настоящими.

P.P.S. Сейчас особенно ярко звучит стихотворение Евгения Евтушенко.

Файл "Образование" не используется или несет угрозу. Удалить?..

Честно говоря, первая реакция на эту новость была мыслью о розыгрыше. Ну пошутили, посмеялись, забыли... Неа, "никто не забыт - ничто не забыто". Мысль вторая: они что там, с ума посходили? Пока ответ не нашел.

Я не спорю, время идет, и образование должно меняться. В учебники истории должны входить новые главы, в хрестоматии по литературе - новые произведения, в курс физики, математики - новые открытия, новые приборы для исследований и т.д. Да, появление технических устройств и средств коммуникации должно отражаться на обучении.

Но, черт возьми, Это не повод вообще убирать образование! Я не понимаю, это что, правительство не устроил провал в Ванкувере, и они решили резко поднять уровень спортподготовки по стране? Так постройте стадионы! Зачем жертвовать грамотностью?

Я очень надеюсь, что все это так и останется проектом. Ну или там это отложат года на два. А там уж "или эмир, или ишак" помрет.(справка по цитате)

И вообще, товарищи, полицию в милицию (жандармерию, дроидов, "небесных ласточек", нужное подчеркнуть)  пусть переименовывают, ни тепло, ни холодно. А вот с этим мы как-то должны бороться? Если народ скажет "Нет!", то, наверно, к нему прислушаются. Спасибо Египту, научили.  

Плюс-минус 10 сантиметров...

.... Интересно, что событий, приносящих счастье всему человечеству, не так уж много. Вообщем-то вряд ли найдется что-то, от чего люди - все, без исключения - пришли бы в восторг. Даже от полета в космос Гагарина американцам было отнюдь не весело.

А вот общечеловеческие беды случаются часто. Очень часто.

И ведь знаете, вроде никто не виноват в 9-бальном землетрясении. Никто не виноват в последующем цунами. И в разрушающейся АЭС.

Проблема одна. Количество жертв будет измеряться десятками тысяч. Много лет будут восстанавливать то, что было разрушено.

Оказалось, что достаточно нескольких десятков тысяч жертв, чтобы люди объединились и стали помогать друг другу. Как-то печально...

Решение задачи №1 и кое-что о второй...

Итак, собственно, никого нет, но выкладываю решение задачи №1. Тот, кому этого читать не хочется, пролистывает курсив.

Решение:
Отразим точку С относительно BD. Пусть ее образ - С'. Из-за равенства углов она попадет на сторону АВ, причем С'В=ВК=ВС(1) и углы KCD и KC'D тоже равны.  Из-за равенства (1) СС' и AD параллельны. Отсюда C'KDA - равнобокая трапеция, и далее очевидно. 


Пропустившие, открываем глаза. Теперь то, что касается задачи №2.

Подсказка(!): Ответ: нет, неверно. Пробуйте хорошие углы(!) АВС. Не слишком хорошие - не 90 градусов. И еще: задача с шарыгинской олимпиады. Подсказка закончилась.

Гроб качается хрустальный...

Теперь тем, кто видел и знает решение задачи №1.

Задача №2.

Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I.
На отрезках A1I и B1I построены как на основаниях равнобедренные треугольники
с вершинами A2 и B2, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит
отрезок A2B2 пополам. Верно ли, что треугольник ABC — равнобедренный?


Требования те же - решения ко мне в почту (a.s.savostyanov@gmail.com), не гуглить.

Что-нибудь красивое? Хм, а так?

Пишу первый пост с задачкой, поэтому выбирал что-то покрасивше:

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения AB = BD; лABD равен лDBC. На диагонали BD нашлась точка K такая, что BK = BC. Докажите, что лKAD  и лKCD равны.

Решение очень (!!!) красивое. Пока принимается любое. Это самое любое в каком угодно виде присылать на a.s.savostyanov@gmail.com.

При решении Google (и его собратья) запрещен!

Люди, видевшие решение (его красивую версию) идут в более новый пост.