воскресенье, 10 июля 2011 г.

Отдых на море

Ну, съездил я на море...

Это здорово, конечно, но мало!

Кое-что из запомнившегося:

Надпись "Я ТЕБ" - продолжения нет. Видимо, "писателя" прогнали. Сами буквы ростом с меня, написаны кроваво-красным. Интересно, что он хотел написать, потому что вариантов много: от "люблю" до "убью".

Ветер 27 м/с - это когда утром встаешь, открываешь входную дверь и понимаешь, что выйти проблематично - во дворе ветки, столы и стулья разбросаны и прижаты к одной стене. Зато на море красиво - огромные волны, весь пляж смело... Приятно.

Еще за эту поездку я точно понял, что такое Россия. Вот когда народу полная площадь (в центре сцена, на сцене два "казака" и четыре девушки в кокошниках), треть из которых "кавказкой национальности", треть - приезжие ото всюду, вплоть до Африки, а остальные местные русские хором поет народную песню "Розпрягайте Хлопці Коней" - вот это Россия.

До новых встреч.

воскресенье, 17 апреля 2011 г.

Минимумы и максимумы. 1. Задача Фаньяно.



Поговорим немного о некоторых задачах, связанных с нахождением минимума и максимума свойств некоторых геометрических фигур. Начнем цикл таких задач с одной крайне популярной.


Задача Фаньяно.

В начале XVIII века итальянский инженер и математик Фаньяно деи Тоски (1682—1766, один из отцов-основателей эллиптического интеграла) поставил следующую задачу:

Вписать в данный остроугольный треугольник АВС треугольник наименьшего периметра так, чтобы на каждой сторон лежала одна вершина треугольника.

Как известно, ответ на нее довольно прост: у ортотреугольника.

Докажем сей замечательный факт: отразим точку А1 относительно сторон АС и АВ. Получились точки А2 и А3. Тогда из равенства отрезков, надо минимизировать длину ломанной А2ВСА3. Отсюда ее наименьшая длина равна отрезку А2А3.

Осталось только минимизировать А2А3. Заметим, что 
АА1=АА2=АА3откуда /А2АА3=2/ВАС. 
Значит, А2А3 прямопропорционально зависит от /ВАС и АА1. Отсюда уменьшаем АА1, так как угол дан. Наименьшее такое значение - высота. Значит, А1 — основание высоты.
Но треугольник с наименьшим периметром один. Но мы можем провести все те же рассуждения для В1 и С1. Отсюда А1В1С1 — ортотреугольник. Заметим, что при отражении основания высоты относительно стороны новая точка попадает на сторону ортотреугольника, т. к. высота «большого» треугольника является биссектрисой ортотреуголника.

Итак, мы доказали этот факт. В следующий раз поговорим о задаче Мальфатти.



среда, 30 марта 2011 г.

Тургор: геометрия

 13 марта прошел Усложненный вариант Турнира Городов. Собственно нас с вами интересует геометрия за номером пять.

 Дан остроугольный треугольник АВС; АА1, ВВ1 - его высоты. Из точки А1 опустили перпендикуляры на стороны АС и АВ, а из точки В1 опустили перпендикуляры на стороны ВС и ВА. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.



 Доказывать будем, что А2В2А4В4(зелененькая) - равнобокая трапеция.

1) А2В2 || А4В4.

Давайте посмотрим на треугольник СА1В1: это треугольник, образованный основаниями высот и с вершиной треугольника. Заметим, что:
СВ1/СВ=cosC=CА1/СА, что равносильно:
СВ1/СА1=СА/СВ.

Значит, треугольник А1В1С подобен АВС, только углы А и В как бы поменяли местами. А теперь взглянем на треугольник А2В2С. Это треугольник вида "2 основания высот и вершина" для треугольника А1В1С. В нем углы А1 и В1 поменяли местами, то есть углы А и В встали на свои места. То есть углы В2А2С и ВАС равны. Отсюда чтд.

2) А2В42А4


Докажем не это равенство, а равенство проекций этих отрезков на АВ. Т.е.  А4В33В4.


Суть следующая:

А4В3    В2А1    В1Н                                           А3В4   В1А2    А1Н
------ = ------- = ------ ;               и                         ------ = ------- = ------ ;    
А4В     А1В      ВН                                            В4А    В1А      АН

Поделим первое на второе:

А4В3   В4А     В1Н   АН                                           
------ * ------- = ------ * ------  ;                                         
А4В4   А4В     ВН    А1Н     

Заметим, что треугольники АНВ1 и ВНА1. Тогда правая часть равна (АВ11В)^2 (так будем обозначать степень выражения - нет надстрочного шрифта в блоггере). 

А4В3    ВА4    В1А   АВ1      ВА4   В1А    АВ1                   1       АВ*cos A   
------ = ------- * ------ * ------  =  ------ * ------ * ------ = cos B * ------ *  -------------- = 1;                     
А4В4    АВ4    ВА1    А1В      А1В   АВ4    А1В               cos A     АВ*cos B

Ура, мы доказали! Извините за такую набивку, выворачивался, как мог.
                                     

четверг, 24 марта 2011 г.

Ливия: повторение пройденного

Однако, нда...
"В Ливии сложилась патовая ситуация: с одной стороны повстанцы контролируют большую часть страны, с другой страны, остальную территорию они захватить не в состоянии, поскольку там находятся племена и люди, лояльные Каддафи," - BBC от 4 марта.
"Военно-воздушный флот полковника Каддафи "больше не существует как боевая сила", заявил британский вице-маршал авиации Грег Багуэлл и добавил: коалиционная авиация может действовать в ливийском небе "практически безнаказанно". Сообщается и об ожесточенных боях между повстанцами и лояльными Каддафи войсками в городке Адждабия на востоке страны, имеющем стратегическое значение. Бегущие отсюда жители говорят об артобстрелах, стрельбе и горящих домах." - ВВС от 20 марта.
Собственно говоря, что товарищей из коалиции не устраивало в патовой ситуации, где по определению люди гибнут меньше, чем во время активных военных действий? Вопрос без ответа.

Конечно, сейчас абсолютно очевидно, что по законам жанра кому-то (не будем показывать пальцем) нужна маленькая победоносная война. Это когда в своей стране полная... разруха, а народ чем-то от этого отвлечь надо, причем чем-то крайне патриотическим. Да и нефть лишней не бывает.

Еще более очевидно другое: Каддафи - далеко не дурак. Человек, столько лет правящий страной, человек - основатель такого режима, в конце концов, человек, при всем при этом имеющий сносные отношения с Западом, не мог не предусмотреть такого поворота. Мне слабо верится, что полковник считал некое подобие революции в своей стране чем-то невозможным. И то, что американцы и французы (ой, как Саркози кинули в этот раз с ответственностью за весь шабаш!) решат навести свои порядки в стране, он тоже наверняка предвидел. Так что, мне кажется, не будет победоносной войны.

Суть в том, что во-первых: защиты мирных граждан у коалиции не получилось - ну вообще никак, только еще больше уничтожили; во-вторых, длительная операция смертельна для Америки и, прежде всего, Европы. Почему? Откройте google и поищите график роста цены на нефть. Например, вот этот. С каждым днем этой операции цена на нефть увеличивалась, беря новые и новые потолки. Если так будет и дальше, то при цене около 120-125$ экономики Европы и Америки рухнут, а за собой утянут и весь остальной мир. Хотя Китай, наверно, выживет, все-таки за счет системы они могут на изменения быстрее реагировать.

Мое мнение - так все и останется в патовой ситуации. Будет Ливия Каддафи и Демократическая Ливия. А как только оттуда уйдут войска, полковник снова пойдет объединять страну. Коалиция вернется. Полковник уйдет на позиции. Коалиция уйдет....

Ничего не напоминает? Афганистан версии 2.0. Только второй такой провал США не переживет, похоже.

Что может коалиция сделать для Ливии реально полезного? Забрать повстанцев к себе, дать вид на жительство и работу. Согласиться на объединение Ливии войсками Каддафи. Поставить ему какие-нибудь условия. Сделать хорошую мину.

Собственно все. Проблема в том, что это мое мнение. А уж как оно на самом деле... Например, у Каддафи нет резервов, и он не сможет удержать власть. Может быть? Может. Только тогда стыдно за Европу, у которой под носом творились такие вещи старым маразматиком, а она молчала в тряпочку за нефть.

P.S. Обычно государство возникает, когда это нужно народу. Например, нужно защититься от других или пережить холодную зиму. А вот в США главную роль играл бизнес. Ему потребовалось государство - вот оно и появилось.

Забавно - только государство, рожденное таким образом, может бороться за демократию....)

Такие дела.

воскресенье, 20 марта 2011 г.

Имени нового века...

Итак, дамы и господа, разрешите вас поздравить - у нас череда смертей различных понятий:

2009 год, финансовый кризис - сдох однополярный мир.

"Ну и слава богу!" - выдохнули мы. - "Не вечно же этим американцам жить хорошо!"

2011 год, февраль - помер (в муках) мультикультурный (советские функционеры сказали бы "интернациональный") мир.


Честно говоря, мало верилось что христианская культура (культура, породившая такую толерантную вещь, как святая инквизиция) сможет ужиться с вообщем-то не агрессивной по сути, а просто умеющей постоять за себя мусульманской культурой.

2011 год, март - последние судороги стабильного демократического мира...


Здесь я бы остановился поподробнее.

Что касается стран восточного мира, резко ударившегося в революции. Это явление для стран, где фундаментальной религией является ислам, вполне естественно. Не может так существовать мусульманство - так, не являясь главной основополагающей в государстве религией. Значит, она сделает все, чтобы этого добиться. И это для нее необходимо.

А вот бомбардировки Ливии нельзя назвать естественными. Это просто война, война ради денег (нефти) и наличия страны-марионетки(нефти).

Япония... Знаете, иногда мне кажется, что природа время от времени говорит нам с вами: "Нет, ребята, я вас породила - я вас и..." Только поэтому одна из ведущих стран сейчас лежит в развалах, в коих она не виновата.

P.S. А вот те, кто тушит пожар на АЭС и пытается предотвратить взрывы, оказались людьми. Настоящими.

P.P.S. Сейчас особенно ярко звучит стихотворение Евгения Евтушенко.